Enigmes logiques

[ChemicalStöf]

Lors de pauses café, au boulot, un collègue s'est mis à nous poser des énigmes d'intello. Le genre de trucs qui fait travailler la boîte à cerveau.
Du coup, j'ai joué le jeu et ça m'a bien plu!

Et j'ai donc décidé de vous faire chier avec ça. La règle est simple: on ne cherche pas la soluce sur le net!!! Ou alors on avoue quand on l'a fait. Et on ne donne la solution qu'en utilisant la balise spoiler afin de ne pas dégouter ceux qui ont envie de réfléchir.
Si vous bloquez, je pourrais donner des indices.

Une première énigme! Celle des moines maudits, ayant fait voeu de silence

Dans un monastère, les moines apprennent qu'une malédiction a atteint au moins l'un d'entre eux. Cette malédiction atteindra tous les moines si ceux qui ont été maudits ne se suicident pas le dès soir où ils ont compris qu'ils étaient maudits. Les moines maudits ont un point rouge sur le front. Les moines ont pour principe de ne jamais se regarder dans un miroir et de ne pas communiquer entre eux, de quelle façon que ce soit. Tous les jours à midi, ils sont assis en cercle et chacun des moines voit les autres.

Ces moines sont intelligents. Tous les moines maudits, et seulement eux, vont se suicider avant qu'il ne soit trop tard. Comment vont-ils faire pour savoir qu'ils ont ce point rouge sur le front?

Pas facile!

[Zapier]

Des possibilités il y en a plein, mais ne suivant pas forcément la logique de l'annonce. Est-elle en rapport avec le rassemblement?

[ChemicalStöf]

C'est du raisonnement logique, et en logique pour ce problème il n'y a qu'une seule solution
Tout ce dont vous avez besoin est dans l'énoncé, et oui le rassemblement journalier lors duquel chacun voit les autres est important.

[Alucard.Vlad.Tepes]

Ils montrent du doigt celui qui est maudit

[Zapier]

Parce que les moines regardent ceux qui sont maudits?

[tfoth]

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Puisque la question est : Comment vont-ils faire pour savoir qu'ils ont ce point rouge sur le front?

Voici ma réponse :

Soit n moines maudits.

Si n=1, il verra qu'aucun autre moine est maudit. Par déduction, il saura qu'il est maudit, et se suicidera le soir même.

Si n=2, chacun verra un autre moine maudit. Le lendemain, aucun des deux ne s'étant suicidé, chacun saura qu'ils sont deux à être maudits, et ils se suicideront au 2eme jour.

Et ainsi de suite, chaque moine maudit voyant n-1 maudits.

Hélas pour eux, les n moines n'étant pas cons, ils se suicideront donc tous après le n-ieme rassemblement suivant l'annonce.


(Puisque s'ils étaient cons, aucun ne comprendrait sa malédiction, et donc aucun n'aurait besoin de se suicider, heureux soient les ignorants ! )

[ChemicalStöf]

tfoth a trouvé (sans aide?)

Zape et Alu> Non, les moines ne communiquent entre eux d'aucune manière. Ni orale, ni gestuelle, ni rien. Ils ne font que se voir les uns les autres.

[tfoth]

Bien sûr sans aide. Comme souvent avec les énigmes, on part du cas le plus simple, et on complexifie progressivement pour déterminer une solution générale, ici empirique.

Néanmoins, du fait de l'absence de communication, cette solution se suppose unique. S'il existe au moins une autre solution, les moines peuvent être amenés à penser de façons différentes, invalidant la solution que j'ai proposé.

EDIT :

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Puisqu'il suffit qu'un seul des maudits se trompe dans les comptes pour foutre un beau boxon. Ainsi, s'il n'y a qu'un seul moine qui est maudit et que c'est l'idiot du village, qui ne comprend pas, tous les autres se suicideraient alors après le deuxième rassemblement.

[ChemicalStöf]

ouais, c'est pour ça que l'énoncé mentionne bien que les moines sont intelligents
Bien joué en tout cas!

Du coup, j'en ai une deuxième!

Les 50 prisonniers du roi sadique

50 prisonniers sont détenus par le roi. Celui-ci leur propose un jeu un peu sadique: s'ils gagnent, ils sont libres. Sinon, ils sont tous exécutés.

Au début du jeu, chaque prisonnier va être isolée dans une cellule individuelle.
En plus de ces cellules, se trouve une autre piece. Cette piece contient uniquement un interrupteur et une ampoule. L'interrupteur controle l'ampoule de maniere completement normale et l'ampoule est éteinte au début du jeu.

Tour à tour, le roi amènera chaque prisonnier parmi les 50 dans cette piece. Chacun pourra y passer plusieurs fois, dans un ordre aléatoire que seul le roi décide.

En arrivant dans la pièce avec l'interrupteur, chaque prisonnier pourra utiliser l'interrupteur comme il le souhaite. Mais aucune autre action n'est permise dans cette piece sous peine d'être exécuté sur le champ. Ensuite, le prisonnier est raccompagné à sa cellule, toujours à l'abri du regard des autres prisonniers. Puis un prisonnier sera de nouveau choisi (peut-être le même) pour être amené dans la piece à l'interrupteur, et ainsi de suite jusqu'à la fin du jeu.

Le jeu est gagné lorsqu'un des prisonniers déclare sans se tromper que tous les 50 prisonniers sont passés au moins une fois dans la pièce.
Si c'est vrai, le jeu est gagné. Sinon, tous les prisonniers sont exécutés.

Les prisonniers connaissent tous les règles. Ils se réunissent un instant avant le début du jeu. Quelle stratégie pourraient-ils mettre en oeuvre pour gagner?

Celle là est moins facile que la première!

[tfoth]

Supposons l'interrupteur au format ON/OFF, le couple ampoule/interrupteur indissociable, l'état de l'un indiquant celui de l'autre. Supposons l'interrupteur sans position intermédiaire et non inscriptible/altérable, bref que la seule manipulation possible est de le changer de position pour ON / lumière allumée ou OFF / lumière éteinte (l'énoncé indique qu'ils peuvent manipuler l'interrupteur à volonté, sans préciser la manipulation, je demande donc confirmation sinon c'est trivial).

Chaque prisonnier connaît donc les éléments suivants :

-Avant le passage du premier prisonnier, l'interrupteur est en position OFF.
-Les passages sont complètement aléatoires.
-Le nombre de passages qu'il a lui-même effectué.
-Les positions de l'interrupteur avant et après ses passages.
-La stratégie commune des prisonniers.

Rien n'a été oublié ? Parce qu'avec ton énoncé, je n'ai réussi à bâtir aucun raisonnement qui n'ait pas de contre-exemple, et je préfèrerai être sûr qu'il n'y ait pas d'erreur avant de chercher sur internet (parce que là, j'aurai tendance à dire que c'est insoluble).

[ChemicalStöf]

alors je confirme ta compréhension du problème, et je confirme que c'est soluble et que rien n'a été oublié. J'ai mis pas mal de temps à la trouver, mais j'ai fini par réussir

[tfoth]

Dans tous mes raisonnements, je viens de me rendre compte que j'avais simplement oublié l'un des points que j'ai cité au-dessus. Avec une hypothèse de moins, ça ne pouvait simplement pas marcher...

Au final, j'ai mis plus de temps à trouver que la précédente, mais je la trouve paradoxalement plus simple, car il y a une solution qui marche à coup sûr (tandis que la première ne fonctionnait que parce qu'on supposait la solution unique).


EDIT :

Ah oui, solution

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L'un des prisonniers se désigne comme compteur : s'il voit la pièce allumée, il l'éteint et rajoute +1 à son compte (débuté à 0). Sinon, il ne fait rien.
Les autres agissent de la façon suivante : la première fois qu'ils voient la pièce éteinte, ils allument la lumière. Sinon, ils ne font rien.
Au final, mis à part le compeur, chacun aura allumé la pièce une et une seule fois. Une fois que le compteur aura atteint 49 (50-le compteur), il saura que tous les autres sont passés, et pourra déclarer la victoire.

Du moins s'il fait confiance à un roi sadique.

Je me plantais car je voyais l'état de la lumière comme seule info dispo, en oubliant tout simplement que les prisonniers pouvaient compter ^^"

[ChemicalStöf]

bien ouèj! Une autre, plus simple:

3 prisonniers sont alignés à la file indienne, et ne peuvent voir que devant eux.
Donc celui tout devant ne voit personne, celui au milieu ne voit que celui devant, et celui de derrière voit celui du milieu et celui de devant.
Chaque prisonnier a un bonnet sur la tête, mais ne peut pas le voir: celui du milieu a un bonnet noir tandis que les 2 autres ont un bonnet blanc. Il y a également un autre bonnet noir, mais les prisonniers ne peuvent pas le voir. Ils savent juste qu'au total, il y a 2 bonnets blancs et 2 bonnets noirs.
Les prisonniers seront libérés lorsque l'un d'entre eux dira la couleur de son bonnet, sans se tromper.

Qui donnera la réponse, et pourquoi?
Celle là est vraiment simple

[ChemicalStöf]

Oui: un bonnet est laissé de côté, non visible des prisonniers.
Ce qui est important c'est que les prisonniers savent qu'au total il y a 2 bonnets noirs et 2 bonnets blancs.

[Zapier]

Donc seul le dernier peut donner la solution car il sais la couleur des deux premiers, mais il y à une inconnu sur lui même (car deux bonnets possible).