Logique symbolique, help!

[Dine]

Hello! Je viens vous demander de l'aide! Je dois passer un rattrapage pour un partiel que j'ai fouiré en logique symbolique. Je cherche quelqu'un pour m'expliquer les erreurs de mon devoir pour que je ne les fasse plus, qui a fait de la logique symbolique?
Pour avoir une idée de ce dont je parle, la logique symbolique utilise des foncteurs "et" "ou" "si alors" "si et seulement si" "négatif" mais ne ne parle pas du "nand" ou du "nor". Ca ressemble à ça:

http://logique.uqam.8m.com/histoire7.htm

Et une des applications de cette forme de logique peut se faire ainsi, sur un circuit électrique:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_logique

Mon prof a fait un livre que voici, s'il vous dit quelque chose, n'hésitez pas à me le signaler!

http://www.techno-science.net/?onglet=ouvrages&ID=2729869573

Il y a 5 exercices:
Un où il faut transformer une équation en FND, ensuite prouver que 2 équations sont des tautologies, une autre avec une table de vérité (que j'ai réussi), puis une équation où je n'ai pas du comprendre le symbole encore une fois et enfin, des arbres déductifs que j'ai bidouillé!

Merci d'avance pour votre aide!

[Sharp]

ouarf j'en ai fais un peu en DUT j'avouerai que je détestais ce truc (enfin quand c'est avec des phrases en fr. jamais personne n'était d'accord)

bon ok mon post ne sert pas à grand chose si ce n'est que je te soutiens dans ton malheur

[Kobras]

Bon, j'en ais fait en 2nd et globalement c'est le principe de la programation donc je (et tout ceux qui ici savent programmer) doit pouvoir t'aider.
Par contre j'ais pas vue les 5 exo sur les liens que t'as mis.

[Zapier]

Fais comme Sasuke, utilise le sharingan pour matter la copie du voisin.

[shenron]

Ca ressemble à de l'algèbre, non ? C'est la seule matière ou je majorais en prépa ^^
Par contre je verrai mieux avec un exemple d'exercice.

[Tixu]

arf, c'était l'une de ces matières qu'il y avait dans mon école et où je n'ai jamais mis les pieds et pour laquelle je me souviens vaguement avoir lu des polys avant le partiel

Cependant, comme Kobras, je pense qu'il doit être possible de te filer un coup de main, si tu nous montres les exos

[Shadowritter]

Pareil j'en ai fais durant ma formation de développeur

En gros c'est de la logique utile à la programmation

A nous tous on devrait pouvoir t'aider

[Dine]

Par contre j'ais pas vue les 5 exo sur les liens que t'as mis.

Normal! Je ne les ai pas encore mis!

http://img182.imageshack.us/img182/4338/clipboard01yl2.jpg

Pour la 1, j'ai transformé l'équation en FND en passant comme ça

http://img182.imageshack.us/img182/2758/exo1pl1.jpg

Je suis ce qu'il y a d'écrit dans le cours, d'abord je réduis l'équation à des foncteurs simples ET et OU avec les négations. Puis j'utilise la loi de la distributivité pour avoir une Forme Normale Disjonctive (FND) faite de conjonctions.

Pour la 2ème, j'arrive à prouver la tautologie de la première parce que le résultat est juste des deux cotés du OU (le V ) mais pour la seconde j'avais utilisé une autre équivalence en bidouillant... Si je ne bidouille pas, je n'obtient qu'une satistiable, une réponse fausse et l'autre valide.

http://img241.imageshack.us/img241/5222/exo2jd7.jpg

Pour la 3ème, j'ai fait le tableau de vérité (très simple) et j'ai marqué que dans la colonne de la première formule, les lignes qui la satisfont, satisfont aussi la 2ème équation. Donc (si j'ai bien compris le symbole), je viens de prouver que la première équation est la conséquence logique de la 2ème! Mais est ce que le symbole entre les 2 equations/propositions veut bien dire ça?

http://img241.imageshack.us/img241/7880/exo3fb0.jpg

4ème, je suppose R valide, si R est valide, dans la première équation, le conséquent est valide donc la formule l'est forcement aussi. Pour la seconde équation, puisque R est valide, le conséquent de la 2ème équation formée par une autre conditionnel (q ->r) est aussi valide. Les 2 équations sont valides grace à la supposition du R valide. Donc j'ai utilisé la méthode de déduction naturelle mais je n'ai pas compris à quoi correcpondait le symbole l- de plus, dans mon devoir j'ai carrement supposé les équations fausses et j'en venais au meme résultat! :/

http://img77.imageshack.us/img77/4520/exo4nq7.jpg

Enfin, la 5ème utilise les arbres déductifs. http://img247.imageshack.us/img247/1766/photo112rh1.jpg (avec le tableau des RC et RD)
Ici j'ai fait faux à la première partie de l'exercice au devoir en croyant qu'il fallait prouver que c'était une tautologie.
N'empeche que sur la feuille, vous pouvez voir que j'arrive juste à faire en sorte qu'il n'y ait pas de contradiction. Est ce que ça prouve que la première équation est conséquence logique de la 2ème? (encore une fois si le symbole veut dire ça!)

Pour la dernière équation, il faut prouver que c'est une tautologie. Mais là, je n'arrive pas à rendre valides les composants! :/

http://img246.imageshack.us/img246/2061/exo5hg6.jpg

Voilà! Merci beaucoup pour votre aide!

[shenron]

Bon et bien sur ce, je vous laisse

[Kobras]

me est déjà dehors
Désolé mais en fait je capte strictement rien du tout

[Bernie]

[Dine]

Je vous avez prévenu, c'est de la logique symbolique. C'est aussi appellé logique propositionnelle.

[Tixu]

pour le 2e exo, pour la deuxième, j'obtiens la même chose que toi, t'es sûr que ce n'est pas un piège (ou une erreur) et qu'il ne s'agit justement PAS d'une tautologie? (edit : bon, en fait, ça doit en être une, car si on l'interprête avec une phrase en français, ça marche)

Pour le premier exo, tu peux continuer à simplifier ta FND :
(non A et non C) ou (non A et B ) ou (B et non C) ou (B et B )
<=> (non A et non C) ou (non A et B ) ou (B et non C) ou B
<=> (non A et non C) ou (non A et B ) ou B
<=> (non A et non C) ou B
si je dis pas de connerie, quand tu as un truc de la forme "a ou (a et b)" c'est équivalent à "a" (même table de vérité)

re edit : je reviens sur la 2e tautologie :
ça marche pas de dire ça?
(non q => non p) <=> (non non q) ou (non p) <=> q ou (non p) <=> (non p) ou q <=> (p =>q), tout simplement?

[JFM]

*JFM fait des bisous et des câlins à Dine pour la soutenir moralement.^^

[Dine]

Pour le premier exo, tu peux continuer à simplifier ta FND :
(non A et non C) ou (non A et B ) ou (B et non C) ou (B et B )
<=> (non A et non C) ou (non A et B ) ou (B et non C) ou B
<=> (non A et non C) ou (non A et B ) ou B
<=> (non A et non C) ou B
si je dis pas de connerie, quand tu as un truc de la forme "a ou (a et b)" c'est équivalent à "a" (même table de vérité)

re edit : je reviens sur la 2e tautologie :
ça marche pas de dire ça?
(non q => non p) <=> (non non q) ou (non p) <=> q ou (non p) <=> (non p) ou q <=> (p =>q), tout simplement?

Wah! Je me sens comprise!

Pour la FND, je dois forcement me retrouver avec une suite de conjonction liées par des disjonctions (Forme normale Disjonctive). Alors la simplifier n'est pas une bonne idée! (regarde les feuilles que j'ai scannée)

http://img147.imageshack.us/img147/4007/photo119tn4.jpg

http://img133.imageshack.us/img133/9653/photo120jg0.jpg

Mais je pense que mon erreur vient du fait qu'à cet exercice, au lieu de transformer le A->B en (non A OU B ) j'ai voulu faire un NON (p ET non q), je me retrouvais bien avec une FND mais les composants n'avaient pas la meme valeur.

Pour la tautologie, je ne vois pas trop comment tu as fait ça
Tu parle de la 2ème tautologie
(p -->q) --> (non q --> non p)
Et tu ne touche qu'au conséquent (non q-->non p) que tu transforme comme ça:
(non q => non p)
(non non q) ou (non p)
q ou (non p) Jusque là, tu fais pareil que moi, mais après, u utilise comme comme loi pour faire passer la négation sur le q?
(non p) ou q <=> (p =>q) tu finis avec ça or pour prouver la validité d'une formule, il faut arrivé à n'avoir que des lettres et des foncteurs ET et OU avec ou pas des négations.
Comme pour la première tautologie. Tous les élements sont valides voilà pourquoi c'est une tautologie. J'ai bien pensé que la seconde était un piège mais ça m'étonne assez de ce prof!

J'ai un oral avec lui jeudi prochain et je crains qu'il me demande les memes choses pour voir si j'ai compris mes erreurs. Pour celle là j'avais bidouillé un truc en remplaçant le conditionnel par un non (p ET non q) au lieu du traditionnel non p ou q.

JFM> Tu t'avoue dépassé? Merci quand meme!